盈亏问题教学组织策略的实践与思考
《盈亏问题》教学组织策略的实践与思考
前期写过一篇《盈亏问题为何要安排在鸡兔同笼之后？》的文章，对盈亏的知识生长点进行了介绍和分析。意犹未尽！今天还是继续回到自己擅长的领域，讲讲怎样进行教学组织和教学内容的设计，也有助于家长进行家庭辅导。
我是一名90年代初的中师生，没有正儿八经读过高中，学识有限！虽然90年代参加成人高考，每天挑灯夜战到深夜，刷初高中的数学题，当年的数学也考的很好，但很多年没用，都忘光了。对于初中高中竞赛的数学题，那更是两眼一抹黑！思来想去，还是干好我所擅长的——小学数学教育教学。我是老师，是教书的，我不能沦落为解题的机器人。以前人们对老师尊重，其实很大因素是源于当时大家普遍学历低，学校里面的好多题目不会解答，而老师能识文断字，能写会算，自然收到崇拜和尊敬。如今，大家学历都高了，所以做出答案不在话下。那教师如果还不能充分发挥自己专业上的心理学、教育学、课程理论、教学机智等服务学生，让教育走向走专业化的道路，那只能是被人诟病，小学其实是人生奠基发展的最重要时期，而因为教师的业务水平而造成学生成长的贻误，那就是罪人了！而中小学教师职业也就沦落为一个专业性不强的普工而已！
好了，言归正传！今天还是聊聊《盈亏问题》的教学策略！
从我的认知和教学理念出发，整个授课过程（不是解题辅导，是带有数学思考的上课！！！）分为导入感知、揭题学习、小结提炼、拓展转化、归纳总结、课后探究六个环节。
一、导入感知
例1.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
首先是带领孩子条件呈现：每人4粒多9粒
每人5粒正好
思考：第一次的多9粒，在第二次中为何不见了?
学生：因为每人多分了1粒，把这9粒给分掉了。所以我们可以知道学生有9÷（5－4）＝9（人）
思考：那么一共有多少粒糖果呢？
学生：4×9＋9＝45（梨）或者5×9＝45（粒）
例2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分3粒，还多18粒，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这个题目和上一题有何相同和不同？
学生：例1中第二次是分得正好，例2中，第二次是分的有多余。
思考：能不能转化成第1个条件？有什么办法？
学生：18粒拿出9粒再分，这样每个学生都会增加1粒。也就是说学生有（18－9）÷（4－3）＝9（人）。一共有9×3＋18＝45（粒）
例3.一位老师给学生分糖果，如果每人分5粒就正好，如果每人分6粒，就少9粒，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：为什么会少9粒？
学生：因为每人多分了1粒，所以就少了9粒。
那么学生就有9÷（6－5）＝9（人）。9×5＝45（粒）。
例4.一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就少9粒；如果每人分8粒就少27粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这个题目和前三题有何不同和相同。
学生:题目都是在讲平均分，不同的是现在两个结果都是少了。
思考：那么我们要从哪里入手来解决这个问题呢？
学生：找到最后结果变化的原因。
学生：最后少的部分增加了18粒，原因是每人多分了2粒。所以学生人数是（27－9）÷（8－6）＝9（人）；一共有6×9－9＝45（粒）
小结：解决问题我们理清条件和问题，要能找到变化的原因，落实一一对应的关系。
在这儿，我们是不讲盈亏问题的计算模型公式的，重在分析与理解！
二、揭题学习
例5.一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就少9粒；如果每人分4粒就多9粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这题和上面几题有何不同？（这是学习方法的指导）
学生：这题的两次分发，一次有多一次有少，而刚才的分发，两次分的结果要么都多，要么多少，要么其中一次是正好的。
思考:能不能调整一下设置，让题目变成已经学过的例题？
学生：我们假如在总数中多给9粒。
那么题目就变成了如下这个叙述：
增加9粒糖果后，一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就正好；如果每人分4粒就多18粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？
列式：（9＋9）÷（6－4）＝9（人）
一共有糖果9×4＋9＝45（粒）或者6×9－9＝45（粒）
小结：刚才我们学习的这种类型在数学上叫“盈亏问题”（盈就是多，亏就是少。）在解决问题时，我们可以通过假设转化成我们能够理解的简单类型，降低题目的难度，这是解决问题时常用的一个策略。
在这儿我还是不希望给孩子归纳什么计算公式，这个公式我想应该是在练习或者有些数量的积累后，学生自己总结出来的规律。当然这样的解题成效可能会降低点。但背了公式去套用，就算题目做对了，那又有何用处？起到了学习数学开拓思维的目的了吗？有没有体现数学是“思维的体操”这一学习境界？
欲速则不达！包治百病的一定假药，立竿见影的十有八九是毒药！教学的方法也是如此，我们需要擦亮眼睛！
学校的课堂教学讲究慢慢感悟，增强体验，水到渠成的完成概念学习。这种学习方式是能达到深刻理解的并有希望进行后续的发展应用，也就是科学训练，潜力巨大。
另一种就是短平快的有原理讲解，但是缺少体验时间。有作用，如果能配合兴趣，那就能有大收获，如果没有兴趣，那就和灌输填鸭式套路教学实际成效差不多。这样教的优点在于的学生的基本功还是扎实的，能不能举一反三就看自己造化，至少老师没有把后续发展的路给堵死，而且是给打开了一扇窗。当自己想继续发展时，上升的空间是有的。
最差的就是那种只讲方法，不讲原理。记住，会做题就行。它只有应试的短期成效，试卷一灵活当然也是死定的。这是目前培训市场的主流！因为总体来说是没有好的师资，准入门槛太低！培训者对体系不熟悉，对教材编排意图不理解，对育人目标和方法几乎空白，只剩下解题！最后师生都成为题目的奴隶！
四、拓展转化
例6.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
在盈亏问题分析中，前后两次的总量和分配对象是不发生变化的，所以我们把“多出一辆车”可以理解为“如果每辆车多坐5人，就少65人.”
车辆：（16＋60＋5）÷5＝16（辆）；
学生：60×16＋15＝（人）
例7.国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
把条件“如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆”转化为单一分配的条件，变为“每人各摆6盆，还少（6－4）×2＝4（盆）”。然后我们可以先补上4盆，这样第二次的摆盆就正好，第一次的摆盆就会多3＋4＝7（盆）。第二次每人多摆1盆，就把这7盆给分光了。
（6－4）×2＋3＝7（盆）；少先队员7÷（6－5）＝7（人）。
花盆7×5＋3＝38（盆）。
例8.四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？
条件呈现芒果13千克少4元
奶糖15千克多2元
芒果单价＝奶糖单价＋2元
我们先把15千克奶糖替换成15千克芒果，再付出15×2＝30元，这样就变成了我们前面学习的典型例题了。也就是转化为：
芒果13千克少4元
芒果15千克少15×2－2＝28元
芒果单价：（28－4）÷（15－13）＝12（元/千克）
带的钱：13×12－4＝（元）
五、归纳总结
思考：回顾刚才我们研究“盈亏问题”学习经过，说说我们是怎么学习的？
学生：首先我们接触了基本的简单的类型，然后条件开始变化，我们通过前后习题的对照，转化条件，使他成为我们曾经学过的题目，然后再来解决，这样我降低了学习的难度。
老师：对，通过条件转化，这就是一种解题的策略，目的就是为了降低难度，变成熟悉的问题，这也是我们探究新问题常用的方法。
那么在解题中我们还知道多的叫盈，少的叫亏，那么盈亏问题，盈盈问题，亏亏问题，各自在解题中有什么规律吗？
由此和学生一起归纳出盈亏问题的三个基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数
六、课后探究
1.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？（对20只）
2.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?（全家9人，26个橘子）
3.食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差40元；如果买猪肉20千克，则多20元.已知牛肉、猪肉每千克差价8元.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？（牛肉50元/千克，猪肉42元/千克）
4.能不能利用数形结合的思想，对例5画长方形面积图来帮助理解并解题？
课后记：上数学课应该有数学味，教师应该既要兼顾奥学生眼前的利益，更要
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